09. TEORI HIMPUNAN 
                   
                  A  Pengantar 
                          Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. 
                          Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya, 
                           selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau elemen dari himpunan. 
                          Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan untuk membedakan 
                           antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan, 
                           selanjutnya dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set). 
                            
                  B  Notasi 
                       Notasi dan simbol-simbol baku yang digunakan dalam penulisan himpunan: 
                          Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, dan menggunakan simbol  {...} 
                           contoh: A = {1, 2, 3, ...} 
                          Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil. 
                           contoh: A = {a, b, c, x, y} 
                               =  notasi anggota himpunan 
                           contoh: A = {1, 2, 3}, maka        (1 anggota himpunan A) 
                               =  notasi bukan anggota himpunan 
                           contoh: A = {1, 2, 3}, maka        (4 bukan anggota himpunan A). 
                             =  notasi himpunan bagian 
                           contoh:      ,  artinya himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B 
                             =  notasi propersubset 
                           Jika A dan B adalah himpunan sedemikian rupa sehingga       tetapi      , maka A adalah 
                           propersubset dari himpunan B, notasinya:      . 
                           Contoh:                 dan            , maka       
                                
                              =  banyaknya anggota himpunan, contoh: A = {a, b, c, d, e},  maka |A| = 5 
                             =  himpunan Universal (Semesta), contoh: U = {1, 2, 3, 4, 5} 
                          Simbol-simbol baku: 
                           P    =  himpunan bilangan bulat positip, contoh P = {1, 2, 3, ...} 
                           N  =  himpunan bilangan natural, contoh N = {1, 2, ...} 
                           Z    =  bilangan bulat, contoh Z = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } 
                           Q  =  himpunan bilangan rasional 
                           R    =  himpunan bilangan riil 
                           C    =  himpunan bilangan kompleks 
                        
                                                                                         Matematika: TEORI HIMPUNAN - Sugiyono | 1  
                 C  Cara Penulisan Himpunan 
                      1.  Listing method 
                          Mendaftarkan semua anggotanya: 
                                          
                      2.  Description method 
                          Menggunakan notasi pembentuk himpunan: 
                                       
                          Notasi:                                           
                          Contoh:  
                                    
                                                                                       
                          atau 
                                    
                                                
                          yang ekivalen dengan               
                       
                 D  Diagram Venn 
                      Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} atau dapat ditulis  U = {1, 2, ..., 7, 8} dan B = {2, 5, 6, 8} 
                      dapat dibuat diagram Venn sebagai berikut: 
                                                   
                      Kardinalitas: 
                         Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A 
                                                 
                         Notasi:      atau     
                          Contoh: 
                                         
                          [1]                                                            
                               atau :                           
                                         
                               maka        
                          [2]                              
                                        
                               maka        
                          [3]  A = { a, {a}, {{a}} } 
                                         
                               maka        
                         Himpunan kosong: 
                            Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong atau null set. 
                            Notasinya: {} atau   
                          Contoh: 
                                                                       
                                          , maka         atau        
                                                                                    Matematika: TEORI HIMPUNAN - Sugiyono | 2  
                  E  Hubungan Antar Himpunan 
                       1.  Himpunan bagian 
                               Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subet) dari himpunan B jika dan hanya jika 
                                setiap elemen A merupakan elemen dari B. 
                               Himpunan B disebut superset dari A 
                               Notasi:        
                               Diagram Venn: 
                                                                 
                           Contoh: 
                                         
                           [1]                       
                                         
                           [2]                   
                            
                       2.  Himpunan saling lepas (disjoint) 
                               Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki 
                                elemen yang sama. 
                               Notasinya :        
                               Diagram Venn: 
                                                             
                           Contoh: 
                                           
                           Jika                        dan                
                           maka:        
                        
                  F  Operasi-operasi Himpunan 
                       1.  Irisan (intersection) 
                                                   
                           Notasi:                                
                           Diagram Venn:                                
                                                                                         Matematika: TEORI HIMPUNAN - Sugiyono | 3  
                         Contoh: 
                         [1]  Jika                  dan                 , 
                             Maka:             
                         [2]  Jika             dan            
                             Maka:       ,  artinya :      
                          
                     2.  Gabungan (union) 
                                               
                         Notasi:                                  
                         Diagram Venn: 
                                                    
                         Contoh: 
                         [1]  Jika             dan               maka:                      
                         [2]            
                          
                     3.  Komplemen (complement) 
                                                                          
                         Notasi:                         atau                         
                         Diagram Venn: 
                                                  
                         Contoh: 
                         Misalnya                         
                         [1]  Jika               maka                  
                                                                     
                                           
                         [2]  Jika                       maka                
                                             
                                                   
                             Penjelasan:                  adalah                       
                                         
                                       
                                            adalah               
                                         
                                                  
                                                                                Matematika: TEORI HIMPUNAN - Sugiyono | 4