163x Filetype PDF File size 0.71 MB Source: repository.ump.ac.id
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kalkulus adalah cabang dari matematika yang dikembangkan dari aljabar dan geometri serta memiliki cakupan limit, turunan, integral dan deret tak terhingga. Kata kalkulus berasal dari Bahasa Latin calculus, yang artinya “batu kecil”, untuk menghitung. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang sains, ekonomi dan tekhnik. Sir Isac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz merupakan ahli matematika yang memberikan kontribusi besar dalam mengembangkan kalkulus. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika, sementara Leibniz mengembangkan notasi – notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Kedua ilmuwan tersebut mengembangkan kalkulus dari metode yang berbeda. Newton memulai dari kalkulus diferensial sedangkan Leibniz memulai dari kalkulus integral. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Kalkulus diferensial merupakan ilmu yang mempelajari tentang turunan suatu fungsi. Sedangkan kalkulus integral merupakan ilmu yang mempelajari definisi, sifat - sifat, dan aplikasi dari dua konsep yang terkait, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. F(x)disebut anti turunan dari f (x)pada selang I jika F'(x) f (x)untuk xI . Sedangkan proses mencari anti turunan disebut dengan integrasi (integral). Jika f terdefinisi pada selang a,b , selang a,b dibagi menjadi n selang bagian dengan 1 Penyelesaian Integral Dimensi…, Nurwiyati, FKIP UMP, 2013 2 panjang , dan jika n untuk ada, maka dikatakan x lim f (x )x x I f i P0 i i i i1 b terintegralkan pada . Lebih lanjut notasi f (x)d(x)disebut integral tentu a,b a b n (integral Riemann) f dari a ke b dan f (x)d(x) lim f (x )x . i i P0 a i1 Leonida Tonelli adalah seorang ahli matematika dari Italia yang merumuskan sebuah teorema integrasi yang dikenal dengan nama “Teorema Tonelli”. Dalam matematika, untuk menyelesaikan integral dimensi-n dapat dilakukan dengan Teorema Fubini dan Teorema Tonelli (Yee, 2000). Teorema Fubini berlaku pada fungsi yang terintegral, sedangkan Teorema Tonelli bekerja pada fungsi yang terukur dan non negatif. Dalam Teorema Fubini jika terdapat fungsi f : AB R merupakan n fungsi yang terintegral pada interval AB R dan f x, ydxdy AB maka dx f x,y dy dy f x,y dx. Jika suatu proses pengintegralan tidak A B B A dapat diselesaikan secara langsung maka proses pengintegralan tersebut tetap dapat diselesaikan dengan cara diubah urutan pengintegralannya. Tetapi jika f x, ydxdy dapat diartikan integral dari nilai absolut fungsi f x, y AB tidak terbatas maka dapat disimpulkan nilai dari f x, y dxdy tidak AB terdefinisi dan dx f x,y dy dy f x,y dx (Prasetyoningsih, 2012). A B B A Terdapat kesulitan dalam penerapan Teorema Fubini, yaitu perlu menentukan Penyelesaian Integral Dimensi…, Nurwiyati, FKIP UMP, 2013 3 keterintegralan dari fungsi f pada J AB. Terlepas dari itu, ketika fungsi f terbatas dan terukur, Teorema Fubini akan sulit diterapkan (Yee, 2000). Untuk itu perlu dikaji lebih lanjut penyelesaian untuk fungsi terbatas & terukur yaitu menggunakan Teorema Tonelli. Selanjutnya dalam penelitian ini akan dikaji lebih lanjut penyelesaian permasalahan integral dimensi-n menggunakan Teorema Tonelli. Dan dari uraian di atas dapat dirumuskan suatu permasalahan bagaimana penyelesaian integral dimensi-n menggunakan Teorema Tonelli?. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan di atas, dapat dirumuskan pokok permasalahan dalam penelitian ini sebagai berikut, bagaimana penyelesaian integral dimensi-n dengan menggunakan Teorema Tonelli? C. Tujuan Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah menentukan penyelesaian integral dimensi-n menggunakan Teorema Tonelli. Penyelesaian Integral Dimensi…, Nurwiyati, FKIP UMP, 2013 4 D. Manfaat Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah: 1. Untuk meningkatkan pengetahuan tentang penggunaan Teorema Tonelli dalam penyelesaian integral dimensi-n bagi pemerhati analisis pada umumnya dan peneliti pada khususnya. 2. Memberi masukan bagi peneliti yang ingin mengkaji lebih lanjut mengenai integral dimensi-n. 3. Integral dimensi-n dapat diaplikasikan untuk membantu menyelesaikan permasalahan dalam bidang fisika. Penyelesaian Integral Dimensi…, Nurwiyati, FKIP UMP, 2013
no reviews yet
Please Login to review.